如圖,在三棱錐中,已知△是正三角形,平面,的中點(diǎn),在棱上,且,
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)若的中點(diǎn),問上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,說明點(diǎn)的位置;若不存在,試說明理由.
解一:(1)取AC的中點(diǎn)H,因?yàn)?ABBC,所以 BHAC
因?yàn)?AF=3FC,所以 FCH的中點(diǎn).
因?yàn)?EBC的中點(diǎn),所以 EFBH.則EFAC
因?yàn)?△BCD是正三角形,所以 DEBC
因?yàn)?AB⊥平面BCD,所以 ABDE
因?yàn)?ABBCB,所以 DE⊥平面ABC.所以 DEAC
因?yàn)?DEEFE,所以 AC⊥平面DEF
(2)
(3)存在這樣的點(diǎn)N,
當(dāng)CN時(shí),MN∥平面DEF
CM,設(shè)CMDEO,連OF
由條件知,O為△BCD的重心,COCM
所以 當(dāng)CFCN時(shí),MNOF.所以 CN
解二:建立直角坐標(biāo)系
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,,、分別為的中點(diǎn)。
(I)求證:平面
  (Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖所示,在四棱臺(tái)中, 底面ABCD是正方形,且底面 , .
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)試在平面中確定一個(gè)點(diǎn),使得平面;
(3)在(2)的條件下,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題8分)
如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC,AB=,CE=EF=1,.
(1)求證:AF//平面BDE;
(2)求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE//平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。
(i)求異面直線PD與BC所成角的余弦值;
(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖在邊長(zhǎng)為1正方體中,以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系
(I)若點(diǎn)在線段上,且滿足,試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于縱坐標(biāo)軸軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)在線段上找一點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分6分)
(如圖)在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱,求圓柱的表面積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是
A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線ADCB所成的角為60°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上,且,,的中點(diǎn),則四面體的體積(   )
A.與有關(guān),與無關(guān)B.與無關(guān),與無關(guān)
C.與無關(guān),與有關(guān)D.與有關(guān),與有關(guān)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案