（本小題8分）
如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.
（1）求證：AF//平面BDE；
（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.
（1）略
（2）
（1）證明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，
EFAO為平行四邊形，則//，而，，
AF//面BDE ………………………………………………（3分）
（2）解：是正方形,//
為異面直線AB與DE所成的角或其補角 …………………………（2分）
又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC
BD面ACEF，又，BDOE.
而由EC=1，OC=OA=1，
OE=1，又OD=1，則ED=
又CD=,CE="1,"
異面直線AB與DE所成的角的余弦值為 ……………………………………（3分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．
（I）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面成45o角，
求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點，AB=BC=kPA。
（I）當k=1時，求證PA⊥B1C；
（II）當k為何值時，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為，并求此時二面角A—PC—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的四個頂點均在半徑為的球面上，且滿足，，，則三棱錐的側面積的最大值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中點。
求證：（1）PD//平面ABC；
（2）EC平面PBD。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾何體的4個頂點，請寫出所有符合題意的幾何體的序號                 .
①矩形     ②不是矩形的平行四邊形
③有三個面為等腰直角三角形，另一個面為等邊三角形的四面體
④每個面都是等邊三角形的四面體
⑤每個面都是直角三角形的四面體

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l，m與平面，，滿足，，，和，那么必有
A．且B．且
C．且D．且

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