【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1),可得,兩式相減可化為可得數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列從而可得結(jié)果;(2)由(1)可得.利用錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前項(xiàng)和.

詳解(1)∵2Sn+3=3an, ①

∴2Sn1+3=3an1, (n≥2) ②

①-②得2Sn-2Sn1=3an-3an1=2an,

=3 (n≥2),

在①式中,令n=1,得a1=3.

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,

∴an=3n

(2)bn=an·log3an+2=3n·log33n+2=(n+2)·3n

所以Tn=3·31+4·32+5·33+…+(n+1)·3n1+(n+2)·3n, ①

3Tn= 3·32+4·33+…+n·3n1+(n+1)·3n+(n+2)·3n+1,

①-②得,

-2Tn=9+1 (32+33+…+3n1+3n)-(n+2)·3n+1,

=9+-(n+2)·3n+1

×3n+1

所以Tn×3n+1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策。提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平。為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:

(Ⅰ)是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;

(Ⅱ)將頻率看作概率,現(xiàn)從社會(huì)上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40 歲的男公務(wù)員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,焦距為,實(shí)軸長(zhǎng)為2

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。

(2)若點(diǎn) 在該雙曲線上運(yùn)動(dòng),且, ,求以 , 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點(diǎn) 的軌跡.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將五個(gè)1,五個(gè)2,五個(gè)3,五個(gè)4,五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)(每格填入一個(gè)數(shù)),使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2,考查每行中五個(gè)數(shù)之和,記這五個(gè)和的最小值為,則的最大值為( )

A. B. 9 C. 10 D. 11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)袋中裝有個(gè)形狀大小完全相同的小球,球的編號(hào)分別為,,,

Ⅰ)若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球,有放回的抽取次,求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為的概率.

Ⅱ)若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球,有放回的抽取次,求恰有次抽到號(hào)球的概率.

Ⅲ)若一次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球,記球的最大編號(hào)為,求隨機(jī)變量的分布列.

Ⅳ)若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球,有放回的抽取次,記球的最大編號(hào)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則四邊形為圓心的面積的最小值為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線軸相交于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,過點(diǎn)作直線的垂線,交直線于點(diǎn).記過、三點(diǎn)的圓為圓.

(1)求圓的方程;

(2)求過點(diǎn)與圓相交所得弦長(zhǎng)為8的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),

(1)證明:f(x)是增函數(shù);

(2)試確定的值,使f(x)為奇函數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣城出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)是元(乘車不超過千米);行駛千米后,每千米車費(fèi)1.2元;行駛千米后,每千米車費(fèi)1.8元.

(1)寫出車費(fèi)與路程的關(guān)系式;

(2)一顧客計(jì)劃行程千米,為了省錢,他設(shè)計(jì)了三種乘車方案:

①不換車:乘一輛出租車行千米

②分兩段乘車:先乘一輛車行千米,換乘另一輛車再行千米;

③分三段乘車:每乘千米換一次車.

問哪一種方案最省錢.

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