【題目】已知直線軸相交于點,點坐標(biāo)為,過點作直線的垂線,交直線于點.記過、三點的圓為圓.

(1)求圓的方程;

(2)求過點與圓相交所得弦長為8的直線方程.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:根據(jù)過、三點的圓即為以為直徑的圓,所以的中點為圓心,半徑為為的一半。

(2)先討論直線斜率不存在,在討論直線斜率存在,則直線方程,利用所求直線與圓相交所得弦長為8,由垂徑定理,表示出圓心到所求直線的距離,再求解斜率。

詳解:(1)由已知,

依題意,圓的圓周角,

所以過、三點的圓即為以為直徑的圓,

所以,圓的的圓心為的中點,

因為,所以圓的半徑為

所以圓的方程為.

(2)因為所求直線與圓相交所得弦長為8,

由垂徑定理,圓的圓心到所求直線的距離為,

易知,直線滿足題意,

由已知,直線,

得點的坐標(biāo)為

設(shè)斜率存在且滿足題意的直線方程為,即,

則圓心到直線的距離為

,解得

所以,所求直線方程為.

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