【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點為( ,0),離心率為
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若動點P(x0 , y0)為橢圓C外一點,且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直,求點P的軌跡方程.

【答案】
(1)解:依題意知 ,求得a=3,b=2,

∴橢圓的方程為 =1


(2)解:①當兩條切線中有一條斜率不存在時,即A、B兩點分別位于橢圓長軸與短軸的端點,P的坐標為(±3,±2),符合題意,

②當兩條切線斜率均存在時,設過點P(x0,y0)的切線為y=k(x﹣x0)+y0,

= + =1,整理得(9k2+4)x2+18k(y0﹣kx0)x+9[(y0﹣kx02﹣4]=0,

∴△=[18k(y0﹣kx0)]2﹣4(9k2+4)×9[(y0﹣kx02﹣4]=0,

整理得(x02﹣9)k2﹣2x0×y0×k+(y02﹣4)=0,

∴﹣1=k1k2= =﹣1,

∴x02+y02=13.

把點(±3,±2)代入亦成立,

∴點P的軌跡方程為:x2+y2=13


【解析】(1)根據(jù)焦點坐標和離心率求得a和b,則橢圓的方可得.(2)設出切線的方程,帶入橢圓方程,整理后利用△=0,整理出關于k的一元二次方程,利用韋達定理表示出k1k2 , 進而取得x0和y0的關系式,即P點的軌跡方程.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識,掌握橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:

練習冊系列答案
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球隊

平均身高 (單位:

170

174

176

181

179

平均得分 (單位:分)

62

64

66

70

68


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求 關于 的線性回歸方程(系數(shù)精確到 );
(2)若 隊平均身高為 ,根據(jù)(1)中所求得的回歸方程,預測 隊的平均得分.(精確到個位) 注:回歸方程 中斜率和截距最小二乘估計公式分別為
, .

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