【題目】兩個單位向量 ， 的夾角為60°，點C在以O(shè)圓心的圓弧AB上移動， =x +y ，則x+y的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵兩個單位向量 ， 的夾角為60°，點C在以O(shè)圓心的
圓弧AB上移動， =x +y ，
建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（1，0），A（cos60°，sin60°），
即A（ ， ）．
設(shè)∠BOC=α，則 =x +y =（cosα，sinα）=（ x+y， x），
∴ ∴x= sinα，y=cosα﹣ sinα，
∴x+y=cosα+ sinα= sin（α+60°）．
∵0°≤α≤60°，∴60°≤α+60°≤120°，∴ ≤sin（α+60°）≤1，
故當(dāng)α+60°=90°時，x+y取得最大值為 ，
故選：D．

【考點精析】通過靈活運用基本不等式和數(shù)量積表示兩個向量的夾角，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：；設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知P是橢圓 上任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作x軸和y軸的垂線，兩垂線交于點C，過P作AC，BC的平行線交BC于點M，交AC于點N，交AB于點D，E，矩形PMCN的面積是S1 ， 三角形PDE的面積是S2 ， 則 =（ ）
A.2
B.1
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若x∈（﹣∞，﹣ ），不等式a+1＜f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿足：x=（ ）m﹣1 ， m∈（1，2）．
（1）若a= ，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖所示，△ABC中，D為AC的中點，AB=2，BC= ，∠A= ．

（1）求cos∠ABC的值；
（2）求BD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1 ， a2 ， …，an ， 輸出A，B，則（ ）

A.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)
B.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
C. 為a1 ， a2 ， …，an的算術(shù)平均數(shù)
D.A+B為a1 ， a2 ， …，an的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為（ ，0），離心率為 ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點P（x0 ， y0）為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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