【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0），離心率為 
，兩焦點分別為F1、F2 ， 過F1的直線交橢圓C于M，N兩點，且△F2MN的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點，求弦長|AB|的最大值．
【答案】
（1）解：由題得： 
，4a=8，所以a=2， 
又b2=a2﹣c2，所以b=1即橢圓C的方程為 
（2）解：由題意知，|m|≥1．
當(dāng)m=1時，切線l的方程x=1，點A、B的坐標(biāo)分別為 
，
此時 
； 當(dāng)m=﹣1時，同理可得
當(dāng)|m|＞1時，設(shè)切線l的方程為y=k（x﹣m），（k≠0）
由 
設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），
則△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0 
又由l與圓 
．得 
所以 
= 
= 
因為|m|≥1所以 
，
且當(dāng) 
時，|AB|=2，
由于當(dāng)m=±1時， ，所以|AB|的最大值為2
【解析】（1）利用已知條件求出橢圓方程中的幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）利用直線的斜率存在與不存在，分別與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，以及弦長公式表示弦長|AB|通過基本不等式求解弦長的最大值．
【考點精析】掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的根本，需要知道橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)，α∈[0，π））．以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ． （Ⅰ）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A，B，求|AB|的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若x∈（﹣∞，﹣ 
），不等式a+1＜f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1 ， a2 ， …，an ， 輸出A，B，則（ ） 
A.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)
B.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
C.
為a1 ， a2 ， …，an的算術(shù)平均數(shù)
D.A+B為a1 ， a2 ， …，an的和
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（ ） 
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為（ 
，0），離心率為 
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點P（x0 ， y0）為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，由于函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）sin（ 
+φ）﹣sin（ωx+ 
）sinφ（ω＞0）的圖象部分?jǐn)?shù)據(jù)已污損，現(xiàn)可以確認(rèn)點C（ 
，0），其中A點是圖象在y軸左側(cè)第一個與x軸的交點，B點是圖象在y軸右側(cè)第一個最高點，則f（x）在下列區(qū)間中是單調(diào)的（ ） 
A.（0， 
）
B.（ ， 
）
C.（ ，2π）
D.（ ， ）
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
