已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（， 0），求證為定值.

（1）；（2）參考解析

解析試題分析：（1）要求橢圓的方程需要找到關(guān)于的兩個(gè)等式即可.由離心率可以得到一個(gè)，又由橢圓的的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，可以得到一個(gè)等式，即可求出橢圓的方程.
（2）由線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（， 0），所以要表示出的結(jié)果，通過(guò)直線方程與橢圓方程聯(lián)立即可得一個(gè)二次方程.寫(xiě)出韋達(dá)定理，再根據(jù)向量與向量的數(shù)量積所得到的關(guān)系式即可得到一個(gè)定值.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/f/1wwij2.png" style="vertical-align:middle;" />滿足,,
.解得,則橢圓方程為.         4分
（2）把直線代入橢圓的方程得
設(shè)解得，

=
=
==
所以為定值.         12分
考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.向量的數(shù)量積.4.運(yùn)算能力的鍛煉.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，直線，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，．
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6，直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)到、的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓C：，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線在y軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案