已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓上的點(diǎn)滿足,且△的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為,證明:點(diǎn)總在直線上.
(Ⅰ)橢圓的方程為;(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)由焦點(diǎn)坐標(biāo)知:.又橢圓上的點(diǎn)滿足,由可求得,再由勾股定理可求得,從而求得.再由求得,從而得橢圓的方程.(Ⅱ)首先考慮與軸垂直的情況,此時可求出直線與直線的交點(diǎn)為,的方程是:,代入驗(yàn)證知點(diǎn)在直線上.當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線的方程為,點(diǎn)、,,則,,要證明共線,只需證明,即證明.
若,顯然成立;若, 即證明
而,這顯然用韋達(dá)定理.
試題解析:(Ⅰ)由題意知:, 1分
橢圓上的點(diǎn)滿足,且,
.
,.
2分
又 3分
橢圓的方程為. 4分
(Ⅱ)由題意知、,
(1)當(dāng)直線與軸垂直時,、,則的方程是:,
的方程是:,直線與直線的交點(diǎn)為,
∴點(diǎn)在直線上. 6分
(2)當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線的方程為,、,
由得
∴
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C1:=1,橢圓C2以C1的短軸為長軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且=4,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),與圓分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,橢圓的的一個頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4,
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn),若點(diǎn)M(, 0),求證為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)到直線的距離是
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中垂線與軸交于點(diǎn) ,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線:.
(1)若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,求的取值范圍;
(2)設(shè),過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若為直角,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知線段MN的兩個端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動,且,點(diǎn)P在線段MN上,滿足,記點(diǎn)P的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程,并討論W的形狀與的值的關(guān)系;
(2)當(dāng)時,設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn),過原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn),其中C在第一象限,求四邊形ACBD面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知過點(diǎn)的橢圓:的右焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,直線,分別交橢圓的右準(zhǔn)線于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試求直線的方程;
(3)記,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為,,試問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(13分)點(diǎn)P為圓上一個動點(diǎn),M為點(diǎn)P在y軸上的投影,動點(diǎn)Q滿足.
(1)求動點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)一條直線l過點(diǎn),交曲線C于A、B兩點(diǎn),且A、B同在以點(diǎn)D(0,1)為圓心的圓上,求直線l的方程。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com