已知橢圓的離心率為,直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓的交點為,求弦長.
(1);(2).
解析試題分析:(1)利用直線與圓相切,先求出的值,再結(jié)合橢圓的離心率求出的值,最終確定橢圓的方程;(2)先設(shè)點,聯(lián)立直線與橢圓的方程,消去可得,然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到,最后利用弦長計算公式求解即可.
試題解析:(1)由直線與圓相切得 2分
由得 4分
∴橢圓方程為 6分
(2) 8分
,設(shè)交點坐標(biāo)分別為 9分
則 11分
從而
所以弦長 14分.
考點:1.直線與圓的位置關(guān)系;2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì);3.直線與橢圓的位置關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,點P(0,-1)是橢圓C1:=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑.l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2于A,B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程.
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已知直線l:y=x+,圓O:x2+y2=5,橢圓E:=1(a>b>0)的離心率e=,直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證:兩切線的斜率之積為定值.
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已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過、兩點
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線交雙曲線于、兩點,且線段被圓:三等分,求實數(shù)、的值
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已知圓,若橢圓的右頂點為圓的圓心,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點,與圓分別交于兩點,點在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.
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拋物線,其準(zhǔn)線方程為,過準(zhǔn)線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
(1)若點為中點,求直線的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點為,當(dāng)時,求的面積.
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已知橢圓的離心率為,橢圓的的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4,
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線與橢圓C交于A, B兩點,若點M(, 0),求證為定值.
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已知曲線:.
(1)若曲線是焦點在軸上的橢圓,求的取值范圍;
(2)設(shè),過點的直線與曲線交于,兩點,為坐標(biāo)原點,若為直角,求直線的斜率.
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已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.
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