Question

等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，若設AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x的函數，求函數的定義域及表達式，畫出流程圖.

Answer 1

解：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，依題意，則有AH=,AG=a，

(1)當M位于點H的左側時，N∈AB，

由于AM=x，∠A=45°,

∴MN=x.

∴y=S_△AMN=x²(0≤x≤).

(2)當M位于HG之間時，

由于AM=x，MN=，BN=x-.

∴y=S_{直角梯形AMNB}=·［x+(x-)］=ax-(＜x≤a).

(3)當M位于點G的右側時，

由于AM=x，MN=MD=2a-x，

∴y=S_梯形ABCD-S_△MDN

=·(2a+a)-(2a-x)²

=-(4a²-4ax+x²)

=-x²+2ax-(a＜x≤2a).

綜上所述,

程序框圖如下：