如圖所示,等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直線MN⊥AD交于M,交折線ABCD于N,記AM=x,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)面積y表示為x的函數(shù),并寫出函數(shù)的定義域.
分析:由題目給出的已知條件求出HG的長度及BH的長度,然后根據(jù)M點(diǎn)的位置分別計算直線MN左側(cè)圖形的面積.最后列出分段函數(shù)解析式.
解答:解:∵四邊形ABCD是等腰梯形,且AD=2,BC=1,∠BAD=45°,
知:GH=1,AH=GD=
1
2
,BH=CG=
1
2

當(dāng)0<x≤
1
2
時,在△AMN中,∠MAN=45°,故MN=AM=x,∴y=
1
2
x2

當(dāng)
1
2
<x≤
3
2
時,y=
1
8
+(x-
1
2
1
2
=
1
2
x-
1
8
;
當(dāng)
3
2
<x≤2
時,y=
1
2
(1+2)×
1
2
-(2-x)2×
1
2
=
3
4
-
1
2
(x-2)2

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
1
2
x2                (0<x≤
1
2
)
1
2
x-
1
8
              (
1
2
<x≤
3
2
)
-
1
2
(x-2)2+
3
4
  (
3
2
<x≤2)

函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2].
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查了幾何圖形面積的求法,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面積為
2
,則原梯形的面積為( 。
A、2
B、
2
C、2
2
D、4

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一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面積為,則原梯形的面積為( )

   A. 2             B.            C. 2           D. 4

 

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一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形,且梯形

OA/B/C/的面積為,則原梯形的面積為(    )

A、 2       B、    C、2       D、   4

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年海南中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

一圖形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形OA/B/C/,且該等腰梯形的面積為,則原圖形的面積為(   )

A、 2            B、     C、2     D、   4

 

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一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面積為,則原梯形的面積為( )

A.2
B.
C.2
D.4

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