【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為1，求：

（1）直線與直線所成角的余弦值；

（2）平面與平面所成二面角的正弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以 {，，} 為正交基底建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出直線A1C與直線AD1所成角的余弦值；

（2）求出平面D1AC的一個法向量和平面ABB1A1的一個法向量，利用向量法能求出平面D1AC與平面ABB1A1所成二面角的正弦值．

(1)如圖，正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為1，

故以 為正交基底建立空間直角坐標系．

則，，，

， ．

（1）因為 ，

，

所以，

，，

從而．

又異面直線所成的角的范圍是，

所以直線與直線所成角的余弦值為．

（2），，

設(shè)平面的一個法向量為，

則從而即

取，可得，，即．

在正四棱柱中，平面，

又，

所以為平面的一個法向量．

因為，且，，

所以．

因此平面與平面所成二面角的正弦值為．

練習冊系列答案
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根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：

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【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成，兩組.年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區(qū)間，，，內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如下兩個頻率分布直方圖：

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機選取1位，記，分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？

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【題目】已知對任意的實數(shù)，都有：，且當時，有．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，且關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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