【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若的圖像在處的切線經(jīng)過點（3,4），求的值；

（Ⅱ）若，求證： ；

（Ⅲ）當(dāng)函數(shù)存在三個不同的零點時，求的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）詳見解析；（3） .

【解析】試題分析：(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：，再結(jié)合斜率公式進(jìn)而得出的值；(2)表示出，然后構(gòu)造函數(shù)通過討論函數(shù)的單調(diào)性證明；(3)將函數(shù)零點的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與軸交點個數(shù)的問題，通過導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性來解決.

試題解析：由題知

（Ⅰ） 2分

4分

（Ⅱ），令，

則7分

∴時， 單調(diào)遞減，

故時， ，

∴當(dāng)時， 9分

（Ⅲ）

①

∴至多只有一個零點，不合題意； 10分

②

∴至多只有一個零點，不合題意； 11分

③

此時， 在上遞減， 上遞增， 上遞減，所以， 至多有三個零點.因為在遞增，所以，又因為，所以，使得，又，所以恰有三個不同零點： ，所以函數(shù)存在三個不同的零點時， 的取值范圍是. 14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點的直線的斜率為，且與橢圓交于兩點，設(shè)直線， （為坐標(biāo)原點）的斜率分別為，若對任意，存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面， 分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

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【題目】(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為1，求：

（1）直線與直線所成角的余弦值；

（2）平面與平面所成二面角的正弦值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為橢圓的左、右焦點．動直線過點，且與橢圓相交于，兩點（直線與軸不重合）．

（1）若點的坐標(biāo)為，求點坐標(biāo)；

（2）點，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：；

（3）求面積最大時的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，若在單調(diào)遞減，則不等式的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,且, 是棱的中點，點在側(cè)棱上運(yùn)動.

(1)當(dāng)是棱的中點時，求證： 平面；

(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，，，是三個不同平面，給出下列四個命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號是_______．

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