【題目】如圖,直角梯形中, , , , , 底面, 底面且有.

(1)求證: ;

(2)若線段的中點(diǎn)為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段長度的關(guān)系得到, , 、是平面內(nèi)的相交直線, 平面,進(jìn)而得到線線垂直;(2)常用的方法是建系,建立空間坐標(biāo)系,求得直線的方向向量和面的法向量,根據(jù)向量的夾角公式得到線面角.

解析:

(1),

,且是等腰直角三角形,

平面中,

,可得

,即

底面 底面,

、是平面內(nèi)的相交直線, 平面

平面,

(2)解法一:幾何法

如圖,過點(diǎn),垂足為,連接,

, , 平面,

平面

結(jié)合,可得平面

在平面內(nèi)的射影,

可得就是直線與平面所成的角.

中,

中,

, , ,可得

因此,在中,

即直線與平面所成角的正弦值是.

解法二:向量法

如圖,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線為軸 軸建立空間直角坐標(biāo)系,

, , ,

所以:

設(shè)平面的一個法向量為,由

可取

設(shè)直線與平面所成角為,則

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:①函數(shù)上的值域為;②函數(shù)是奇函數(shù);③函數(shù)上是減函數(shù);其中正確的個數(shù)為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yf(x)在定義域[1,1]上既是奇函數(shù),又是減函數(shù).

(1)求證:對任意x1,x2[11],有[f(x1)f(x2)]·(x1x2)0

(2)f(1a)f(1a2)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)的定義域為,其中為指數(shù)函數(shù)且過點(diǎn)

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.

(3)若對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,上異于,的點(diǎn)

(1)證明:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b∈R,c∈[0,2π),若對任意實(shí)數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是d個,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c,d)的組數(shù)為(
A.7
B.11
C.14
D.28

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓C: (a>2 )的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足 ,其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn),直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證:|AN||BM|為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F2、F1是雙曲線 (a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為(
A.3
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)是 ( )

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案