在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過點(diǎn)P（0，3）的直線與圓心為C的圓x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是（　�。�
A、2
B、4
C、
3
D、2
3
考點(diǎn)：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：首先對(duì)直線的方程進(jìn)行討論①斜率不存在的直線，可以直接求出三角形的面積．②斜率存在的直線，利用基本不等式求出三角形的面積的最大值．
解答： 解：過點(diǎn)P（0，3）的直線與圓心為C的圓x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為：x=0
在y軸上所截得的線段長(zhǎng)為d=2
22-12
=2
3

所以S△ABC=
1
2
•2
3
•1=
3

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：y=kx+3
設(shè)圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長(zhǎng)l=2
4-d2

所以：S△ABC=
1
2
•2
4-d2
d=
4-d2
d2
≤
4-d2+d2
2
=2
所以：三角形面積的最大值為：2
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形面積公式的應(yīng)用，對(duì)直線的方程的存在形式進(jìn)行分類討論，及相關(guān)的運(yùn)算問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求函數(shù)y=3cos（2x+
π
3
）的單調(diào)區(qū)間．

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函數(shù)f（x）=2cos2x-1的最小正周期是
 
．

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海島A上有一座海拔1km高的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)測(cè)得一輪船在島的北偏東60°、俯角為30°的B處，11時(shí)10分又測(cè)得該船在島的北偏西60°、俯角為60°的C處，求該船的速度．

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已知整數(shù)數(shù)列a0，a1，a2，…，a2014中，滿足關(guān)系式a0=0，|a1|=|a0+1|，|a2|=|a1+1|，…，|a2014|=|a2013+1|，則|a1+a2+a3+…+a2014|的最小值為
 
．

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已知隨機(jī)變量X～B（n，0.2），D（X）=0.64，則P（1.2＜X＜3.5）=
 
．

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已知兩個(gè)單位向量
a
，
b
的夾角為60°，
c
=（1-t）
a
+t
b
，若
b
•
c
=0，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
且z=ax+2y僅在點(diǎn)（3，4）處取得最小值，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-4，+∞）
B、（-4，+∞）
C、（-∞，-4]
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD是矩形，A（6，5），B（5，6），E（-1，2）是CD邊上一點(diǎn)．
（1）求矩形ABCD的面積；  
（2）求矩形對(duì)角線AC所在直線的方程．

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