【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的為( 。
A. y=ln(3﹣x2) B. y=cosx C. y=x﹣2 D.
【答案】C
【解析】
對于A:y=ln(3﹣x2)其定義域滿足,在(0,+∞)上不是單調(diào)遞減;對于B:y=cosx,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知,在(0,+∞)上不是單調(diào)遞減;對于C:y=x﹣2,是偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞減;對于D:y=﹣是偶函數(shù),y=﹣是遞增函數(shù).
對于A:y=ln(3﹣x2)其定義域滿足,3﹣x2>0,可得(,),在(0,+∞)上不是單調(diào)遞減;∴A不對;
對于B:y=cosx,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知,是周期函數(shù),在(0,+∞)上不是單調(diào)遞減;∴B不對;
對于C:y=x﹣2,是偶函數(shù),根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得﹣2<0,在(0,+∞)上單調(diào)遞減;∴C對;
對于D:y=﹣是偶函數(shù),因為y=在(0,+∞)上單調(diào)遞減;那么y=﹣是遞增函數(shù):∴D不對;
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,,,,點在底面上的射影是的中點,.
(1)求證:直線平面;
(2)若,、分別為、的中點,求直線與平面所成角的正弦值;
(3)當(dāng)四棱錐的體積最大時,求二面角的大小.
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【題目】已知向量,,函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào),又不等式對一切恒成立.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間的零點為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距千米的乙地,運費為每小時元,裝卸費為元,豬肉在運輸途中的損耗費(單位:元)是汽車速度值的倍.(說明:運輸?shù)目傎M用=運費+裝卸費+損耗費)
(1)若汽車的速度為每小時千米,試求運輸?shù)目傎M用;
(2)為使運輸?shù)目傎M用不超過元,求汽車行駛速度的范圍;
(3)若要使運輸?shù)目傎M用最小,汽車應(yīng)以每小時多少千米的速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,現(xiàn)用一種新配方做試驗,生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗結(jié)果:
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||||
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整,并補齊頻率分布直方圖;
(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)與中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1).
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
6 | 0.06 | |
合計 | 100 | 1 |
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【題目】已知定義在(﹣∞,0)上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),若成立,則下列正確的是( 。
A. f(﹣e)﹣e2f(﹣1)>0 B.
C. e2f(﹣e)﹣f(﹣1)>0 D.
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【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報名中,每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報名),其中前2次參加科目二考試免費,若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計,得到下表:
考試情況 | 男學(xué)員 | 女學(xué)員 |
第1次考科目二人數(shù) | 1200 | 800 |
第1次通過科目二人數(shù) | 960 | 600 |
第1次未通過科目二人數(shù) | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機會為止.
(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;
(2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富市民的文化生活,市政府計劃在一塊半徑為100m的扇形土地OAB上建造市民廣場.規(guī)劃設(shè)計如圖:矩形EFGH(其中E,F(xiàn)在圓弧AB上,G,H在弦AB上)區(qū)域為運動休閑區(qū),△OAB區(qū)域為文化展示區(qū),其余空地為綠化區(qū)域,已知P為圓弧AB中點,OP交AB于M,cos∠POB=,記矩形EFGH區(qū)域的面積為Sm2.
(1)設(shè)∠POF=θ(rad),將S表示成θ的函數(shù);
(2)求矩形EFGH區(qū)域的面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角,若向量=(2-2sinA,cosA+sinA)與向量=(1+sinA,cosA-sinA)互相垂直.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求函數(shù)y=2sin2B+cos的最大值.
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