【題目】已知橢圓的長軸長為, 為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率;

（Ⅱ）設點,動點在橢圓上,且在軸的右側,線段的垂直平分線與軸相交于點,求的最小值.

【答案】（Ⅰ）橢圓的方程為,離心率為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓長軸長為可得，解出即可得橢圓方程即離心率；（Ⅱ）設點，利用中點坐標公式可得：線段的中點坐標，由垂直平分線可可得直線的斜率為，利用直線的方程可得的縱坐標，又，得，可得，利用基本不等式的性質即可得出.

試題解析：（Ⅰ）因為橢圓的長軸長為,所以

所以,所以,,而,所以

所以橢圓的方程為,離心率為.

（Ⅱ）設,因為點在橢圓上,且在軸的右側, 所以,

因為,所以的中點,，所以線段的垂直平分線的斜率,且過點，所以線段的垂直平分線的方程為

令,則,而

所以 ，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如下圖：

（Ⅰ）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際意義；

（Ⅱ）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為，試將汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)表示為時間的函數(shù),并求出當汽車里程表讀數(shù)為時，汽車行駛了多少時間？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資（萬元）的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點（兩點在軸上方），點關于軸的對稱點為，且，求的外接圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB是的⊙O直徑，過點D的⊙O的切線與BA的延長線交于點M．

（1）若MD=6，MB=12，求AB的長；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；

（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線與曲線滿足下列兩個條件：（）直線在點處與曲線相切； （）曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號）

①直線在點處“切過”曲線；

②直線在點處“切過”曲線；

③直線在點處“切過”曲線；

④直線在點處“切過”曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-2+e2-x，若實數(shù)x1、x2滿足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則下列結論正確的是（　　）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案