一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)單位圓(半徑為1的圓)上爬動(dòng),若兩只螞蟻均從點(diǎn)A(1,0)同時(shí)逆時(shí)針勻速爬動(dòng),若紅螞蟻每秒爬過(guò)α角,黑螞蟻每秒爬過(guò)β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14秒時(shí)回到A點(diǎn),并且在第2秒時(shí)均位于第二象限,求α,β的值.

 

 

α=()°,β=()°.

【解析】

試題分析:確定α=•180°,β=•180°,m,n∈Z,利用2α,2β均為鈍角,即可得到結(jié)論.

【解析】
根據(jù)題意可知:14α,14β均為360°的整數(shù)倍,故可設(shè)14α=m•360°,m∈Z,14β=n•360°,n∈Z,從而可知α=•180°,β=•180°,m,n∈Z.

又由兩只螞蟻在第2秒時(shí)均位于第二象限,則2α,2β在第二象限.

又0°<α<β<180°,從而可得0°<2α<2β<360°,

因此2α,2β均為鈍角,即90°<2α<2β<180°.

于是45°<α<90°,45°<β<90°.

∴45°<•180°<90°,45°<•180°<90°,

<m<<n<

又∵α<β,∴m<n,從而可得m=2,n=3.

即α=()°,β=()°.

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命題甲:“雙曲線C的方程為”,命題乙:“雙曲線C的漸近線方程為”,那么甲是乙的( 。

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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(2)p:梯形的對(duì)角線相等.q:梯形的對(duì)角線互相平分;

(3)p:函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).q:不等式x2+x+2<0無(wú)解;

(4)p:函數(shù)y=cosx是周期函數(shù).q:函數(shù)y=cosx是奇函數(shù).

 

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若p、q是兩個(gè)命題,且“p或q”的否定是真命題,則p、q的真假性是 .

 

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若角β的終邊與60°角的終邊相同,在[0°,360°)內(nèi),終邊與角的終邊相同的角為 .

 

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經(jīng)過(guò)2小時(shí),鐘表上的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了( )

A.60° B.﹣60° C.30° D.﹣30°

 

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某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽,受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況:

進(jìn)球數(shù)n

0

1

2

3

4

5

投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)

1

2

7

 

 

2

 

同時(shí),已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球,進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球.那么投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人?

 

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設(shè)集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定義P⊕Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},則P⊕Q的真子集個(gè)數(shù)( )

A.23﹣1 B.27﹣1 C.212 D.212﹣1

 

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