【題目】以下有關命題的說法錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B.“”是“”成立的必要不充分條件
C.對于命題,使得,則,均有
D.若為真命題,則與至少有一個為真命題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中,為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度,組織居民給活動打分(分數(shù)為整數(shù).滿分為100分).從中隨機抽取一個容量為120的樣本.發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形,回答下列問題:
(1)算出第三組的頻數(shù).并補全頻率分布直方圖;
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表)
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【題目】在四棱錐中,側面⊥底面,底面為直角梯形,//,,,,為的中點.
(Ⅰ)求證:PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC與AB所成角為,求的長;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
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【題目】某同學回答“用數(shù)學歸納法的證明(n∈N*)”的過程如下:
證明:①當n=1時,顯然命題是正確的.②假設當n=k(k≥1,k∈N*)時,有,那么當n=k+1時,,所以當n=k+1時命題是正確的,由①②可知對于n∈N*,命題都是正確的,以上證法是錯誤的,錯誤在于( )
A.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設
B.假設的寫法不正確
C.從k到k+1的推理不嚴密
D.當n=1時,驗證過程不具體
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【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點?并說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若在處取到極小值,求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的最大值為2.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)中,,角所對的邊分別是,且,求的面積.
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【題目】已知為橢圓的左右焦點,點在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線分別交橢圓于和,且,問是否存在常數(shù),使得等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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