【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

【答案】(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）二面角的余弦值為.

【解析】分析：（Ⅰ）連接AC交BE于O，并連接EC，FO，由題意可證得四邊形ABCE為平行四邊形，則，//平面.

（Ⅱ）由題意可得，且，則，故.

（Ⅲ）取中點(diǎn)，連，由題意可知的平面角，由幾何關(guān)系計(jì)算可得二面角的余弦值為．

詳解：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，FO，

,為中點(diǎn)

AE//BC，且AE=BC

四邊形ABCE為平行四邊形

O為AC中點(diǎn)

又F為AD中點(diǎn)

，

，

//平面

（Ⅱ）由BCDE為正方形可得

由ABCE為平行四邊形可得//

為即

，

側(cè)面底面側(cè)面底面平面

，

，

.

（Ⅲ）取中點(diǎn)，連，

，，

平面，

的平面角，

又，

，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD，線段MN是球O的一條動(dòng)直徑（M，N是直徑的兩端點(diǎn)），點(diǎn)P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正四面體的“骰子”（四個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字），擲一次“骰子”三個(gè)側(cè)面的數(shù)字的和為“點(diǎn)數(shù)”，連續(xù)拋擲“骰子”兩次．
（1）設(shè)A為事件“兩次擲‘骰子’的點(diǎn)數(shù)和為16”，求事件A發(fā)生的概率；
（2）設(shè)X為兩次擲“骰子”的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量，兌現(xiàn)獎(jiǎng)懲，從就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量打分(5分制)，得到如下柱狀圖：

（1）從樣本中任意選取2名學(xué)生，求恰好有一名學(xué)生的打分不低于4分的概率；
（2）若以這100人打分的頻率作為概率，在該校隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行打分(學(xué)生打分之間相互獨(dú)立)記 表示兩人打分之和，求 的分布列和 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線C的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，過點(diǎn)M的直線 與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若 ，求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4a|（a＞0），若對(duì)x∈R，都有f（2x）﹣1≤f（x），則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A.
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．

（I）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求直線的方程．

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