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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

【答案】（1）；（2）定點

【解析】試題分析：（1）利用點斜式設直線直線的方程,與拋物線聯(lián)立方程組,結合韋達定理與弦長公式求,再根據解得.（2）先設直線方程, 與拋物線聯(lián)立方程組,結合韋達定理化簡，得或,代入方程可得直線過定點

試題解析：（1）拋物線的焦點 ，∴直線的方程為: .

聯(lián)立方程組，消元得: ，

∴.

∴

解得.

∴拋物線的方程為： .

（2）由（1）可得點，可得直線的斜率不為0，

設直線的方程為： ，

聯(lián)立，得，

則①.

設，則.

∵

即，得： ，

∴，即或，

代人①式檢驗均滿足，

∴直線的方程為： 或.

∴直線過定點（定點不滿足題意，故舍去）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝6，cos B＝ ，C＝ .

(1)求AB的長；

(2)求cos 的值．

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【題目】設為實數，函數．

（1）若，求的取值范圍；

（2）討論的單調性；

（3）當時，討論在區(qū)間內的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數列的通項公式；

②設數列，問：數列中是否存在三項，使得它們構成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，

在此幾何體中，給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點是棱的中點， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，

在此幾何體中，給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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