【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（1）令可求得的值.利用二階導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)點的單調(diào)區(qū)間.（2）對求導(dǎo)，并對分成，三類討論函數(shù)的最小值，由此求得的取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）由，得

因為，所以，所以

令，則，

當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，且

所以當(dāng)，.

即當(dāng)時，，當(dāng)時，.

所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.

（Ⅱ）【法一】由，得

（1）當(dāng)時，，在上遞增

（合題意）

（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，

①當(dāng)時，因為，所以，.

在上遞增，（合題意）

②當(dāng)時，存在時，滿足

在上遞減，上遞增，故.

不滿足時，恒成立

綜上所述，的取值范圍是.

【法二】由，發(fā)現(xiàn)

由在恒成立，知其成立的必要條件是

而， ，即

①當(dāng)時，恒成立，此時在上單調(diào)遞增，

（合題意）.

②當(dāng)時，在時，有，知，

而在時，，知，

所以在上單調(diào)遞增，即（合題意）

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為A．點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M，N．

（Ⅰ）若點C的縱坐標(biāo)為2，求；

（Ⅱ）若，求圓C的半徑．

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【題目】已知圓，考慮下列命題：①圓上的點到的距離的最小值為；②圓上存在點到點的距離與到直線的距離相等；③已知點，在圓上存在一點，使得以為直徑的圓與直線相切，其中真命題的個數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】在北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車給市民們提供了一種新型的出行方式.2020年，懷化也將出現(xiàn)共享汽車，用戶每次租車時按行駛里程（1元/公里）加用車時間（0.1元/分鐘）收費，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機(jī)變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：

時間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望；

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，，，，，過點作平面平行于平面，平面與棱，，，分別相交于點，，，.

(1)求的長度；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點都在上，且點，，依逆時針次序排列，點的極坐標(biāo)為.

（1）求點，，的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為上任意一點，求點到直線距離的取值范圍.

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【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點的坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

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【題目】等差數(shù)列中，已知，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

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