已知f(x)=|lgx|,且0<a<b<c,若?f(b)<f(a)<f(c),則下列一定成立的是(   )
A.a(chǎn)<1,b<1,且c>1B.0<a<1,b>1且c>1
C.b>1,c>1D.c>1且<a<1,a<b<
D
分析:由絕對值得意義,去絕對值進(jìn)行討論得出ab的關(guān)系即可
解答:解:∵f(x)=|lgx|,0<a<b<c,f(b)<f(a)<f(c),
若0<a<b<c<1,則f(a)>f(b)>f(c),與題意不符;
若1<a<b<c,應(yīng)有f(a)<f(b)<f(c),與題意不符;
∴0<a<1,>1,c>1.b與1的大小關(guān)系不定,可排除A、B、C.
∴f(b)<f(a)<f(c)?|lgb|<|lga|<lgc,
∵|lgb|<|lga|,
∴l(xiāng)g2b<lg2a,即(lga+lab)?(lgb-lga)<0,lgab?lg<0,由>1得lg>0,
∴l(xiāng)gab<0,∴0<ab<1,
∴a<b<①,又|lga|<lgc,而|lga|=-lga=lg,∴0<lg<lgc,
<a<1,②又c>1,
由①②可得D正確.
故選D.
點評:本題考查絕對值得意義、對數(shù)的取值和運算、比較大小等知識,考查對數(shù)的性質(zhì)與轉(zhuǎn)化、運算能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
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(12分)利用單調(diào)函數(shù)的定義證明:函數(shù)上是減函數(shù).

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函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-2,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是(   )
A.(0,)B.( ,+∞)C.(-2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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函數(shù)y=的反函數(shù)的圖象關(guān)于點(–2,3)對稱,則f(x)的單調(diào)性為    (  )
A.在(-∞,-2)和(-2,+∞)上遞增B.在(-∞,-3)和(-3,+∞)上遞增
C.在(-∞,-3)和(-3,+∞)上遞減D.與a、c的值有關(guān),不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

f(x)是定義在R上的增函數(shù),則不等式的解集是(   )
A.(0 ,+∞)B.(0 , 2)C.(2 ,+∞)D.(-∞,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)為奇函數(shù),則區(qū)間為________.

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同步練習(xí)冊答案