【題目】以下判斷正確的是 ( )
A. 函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù),則是為函數(shù)極值點的充要條件
B. 若命題為假命題,則命題與命題均為假命題
C. 若,則的逆命題為真命題
D. 在中,“”是“”的充要條件
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線交于兩點.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若點的極坐標為,求的面積.
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【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若,則不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若且在上的最小值為,求的值.
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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”.區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列三個函數(shù):
①;②;③;
則其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知為奇函數(shù),為偶函數(shù),且.
(1)求及的解析式及定義域;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的范圍;
(3)若關(guān)于x的方程有解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線過點B(1,0)且與x軸不重合,設(shè)P為圓A上一點,線段PB的垂直平分線交直線PA于E
(1)證明為定值,并寫出E的軌跡方程;
(2)設(shè)點M的軌跡為曲線C1,直線交C1于M,N兩點,問:在軸上是否存在定點D使直線DM與DN的傾斜角互補,若存在求出D點的坐標,否則說明理由。
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【題目】“H大橋”是某市的交通要道,提高過橋車輛的通行能力可改善整個城市的交通狀況.研究表明:在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時;當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的表達式.
(2)設(shè)車流量,求當車流密度為多少時,車流量最大?
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【題目】我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”:(1)對任意的,總有;(2)若,,則有成立,下列判斷正確的是( )
A.若為“函數(shù)”,則
B.若為“函數(shù)”,則在上為增函數(shù)
C.函數(shù)在上是“函數(shù)”
D.函數(shù)在上是“函數(shù)”
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