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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

【答案】（1）： ，C: ;（2）.

【解析】試題分析：（1）消參得到直線的普通方程，對于曲線， ，再利用 化解為曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線C的普通方程，得到，根據，根據根與系數的關系得到弦長，再計算點到直線的距離，從而求得三角形的面積.

試題解析：（1）直線的參數方程為 ，①+②得，故的普通方程為.

又曲線的極坐標方程為，即9，

. ，即，

（2）點的極坐標為， 的直角坐標為（-1，1）. 點到直線的距離.

將，代入中得.

設交點、對應的參數值分別為，則， .

的面積.

練習冊系列答案
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【題目】若動圓與圓外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數.

（1）當時，解不等式；

（2）畫出該函數的圖象，并寫出該函數的單調區(qū)間（不用證明）；

（3）若函數恰有3個不同零點，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

(1)若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

(2)若函數在上存在兩個極值點，且，證明： .

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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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【題目】已知函數，且．

(1)判斷函數的奇偶性；

(2) 判斷函數在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知指數函數滿足．又定義域為實數集R的函數 是奇函數．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對任意的R，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】在一次體能測試中，某研究院對該地區(qū)甲、乙兩學校做抽樣調查，所得學生的測試成績如下表所示：

（1）將甲、乙兩學校學生的成績整理在所給的莖葉圖中，并分別計算其平均數；

（2）若在乙學校被抽取的10名學生中任選3人檢測肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成績超過80分的概率；

（3）以甲學校的體能測試情況估計該地區(qū)所有學生的體能情況，則若從該地區(qū)隨機抽取4名學生，記測試成績在80分以上（含80分）的人數為，求的分布列及期望.

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【題目】以下判斷正確的是 （ ）

A. 函數為上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

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