【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線過點B(1,0)且與x軸不重合,設(shè)P為圓A上一點,線段PB的垂直平分線交直線PA于E
(1)證明為定值,并寫出E的軌跡方程;
(2)設(shè)點M的軌跡為曲線C1,直線交C1于M,N兩點,問:在軸上是否存在定點D使直線DM與DN的傾斜角互補,若存在求出D點的坐標(biāo),否則說明理由。
【答案】(1); (2)存在使直線DM與DN的傾斜角互補.
【解析】
(1)由橢圓的定義可判斷出點E的軌跡,進而可求出軌跡方程;
(2)先由題意設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立,由根與系數(shù)關(guān)系,以及直線DM與DN的傾斜角互補,即可求出結(jié)果.
(I)∵E為線段PB的垂直平分線上一點,∴
∴>
∴點E的軌跡是以A,B為焦點的橢圓,2a=4.c=1, ∴
E的軌跡方程。
(II)由于直線過點B(1,0)且與x軸不重合,所以可設(shè)方程為
聯(lián)立消去x得 ,
設(shè) ,則
令,若直線DM與DN的傾斜角互補,則
,
∴ ∴
即∴
∴∴∴
所以存在使直線DM與DN的傾斜角互補.
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【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足.又定義域為實數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù).
①確定的解析式;
②求的值;
③若對任意的R,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”;若,則稱為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,.
()設(shè)函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設(shè)函數(shù),且,求證:.
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【題目】以下判斷正確的是 ( )
A. 函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù),則是為函數(shù)極值點的充要條件
B. 若命題為假命題,則命題與命題均為假命題
C. 若,則的逆命題為真命題
D. 在中,“”是“”的充要條件
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【題目】(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,是否存在,使得、、成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】目前,某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是:路程以內(nèi)(含)按起步價8元收取,超過后的路程按1.9元收取,但超過后的路程需加收的返空費(即單價為元)
(1)若,將乘客搭乘一次出租車的費用(單位:元)表示為行程(單位:)的分段函數(shù);
(2)某乘客行程為,他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛,然后再換乘另一輛出租車完成余下路程,請問:他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢?
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其公差為2,a2a4=4a3+1.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求.
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【題目】從原點向圓 作兩條切線,切點分別為,,記切線,的斜率分別為,.
(Ⅰ)若圓心,求兩切線,的方程;
(Ⅱ)若,求圓心的軌跡方程.
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【題目】攀枝花是一座資源富集的城市,礦產(chǎn)資源儲量巨大,已發(fā)現(xiàn)礦種76種,探明儲量39種,其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“釩鈦之都”的美稱.攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值(值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時,是的二次函數(shù);當(dāng)時,.測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
(單位:克) | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
8 | 8 | … |
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳.
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