【題目】如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長兩腰交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)先利用直角三角形和線線平行的性質(zhì)得到線線垂直,再利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)得到線面垂直和線線垂直;(2)分析四棱錐的各面的形狀,利用相關(guān)面積公式進(jìn)行求解.
詳解:(1)因?yàn)椤?/span>C=90°,即AC⊥BC,且DE∥BC,
所以DE⊥AC,則DE⊥DC,DE⊥DA1,
又因?yàn)?/span>DC∩DA1=D,所以DE⊥平面A1DC.
因?yàn)?/span>A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.
又因?yàn)?/span>A1F⊥CD,CD∩DE=D,所以A1F⊥平面BCDE,
又因?yàn)?/span>BE 平面BCDE,所以A1F⊥BE.
(2)由已知DE∥BC,且DE=BC,得D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),
在Rt△ABC中,,則A1E=EB=5,A1D=DC=4,
則梯形BCDE的面積S1=×(6+3)×4=18,
四棱錐A1—BCDE的體積為V=×18×A1F=12,即A1F=2,
在Rt△A1DF中,,即F是CD的中點(diǎn),
所以A1C=A1D=4,
因?yàn)?/span>DE∥BC,DE⊥平面A1DC,
所以BC⊥平面A1DC,所以BC⊥A1C,所以,
在等腰△A1BE中,底邊A1B上的高為,
所以四棱錐A1—BCDE的表面積為S=S1++++
=18+×4×2+×6×4+×2×2=36+4+2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)是1,公比為3,等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差為1,把中的各項(xiàng)按如下規(guī)則依次插入到的每相鄰兩項(xiàng)之間,構(gòu)成新數(shù)列:,,,,,,,,,,…,即在和兩項(xiàng)之間依次插入中個項(xiàng),則__________.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)記函數(shù)的極值點(diǎn)為,若,且,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)動健康已成為大家越來越關(guān)心的話題,某公司開發(fā)的一個類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾號.手機(jī)用戶可以通過關(guān)注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù),同時也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動量的PK和點(diǎn)贊.現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人(男、女各20人),記錄他們某一天行走的步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如表:
步數(shù) 性別 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
(1)若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”,否則被評定為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評定類型”有差異?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)在張華的這40位好友中,從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)抽取的女性有X人,求X=1時的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù), 表示這個個分店的年收入之和.
(個) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店時,才能使區(qū)平均每個店的年利潤最大?
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的解析式;
(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時,可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費(fèi)用200元,另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi),小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元,無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計(jì)表:
維修次數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),y表示1臺機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購機(jī)的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).
(1)若=10,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8,求n的最小值;
(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買10次維修服務(wù),或每臺都購買11次維修服務(wù),分別計(jì)算這100臺機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條小河岸邊有相距的兩個村莊(村莊視為岸邊上兩點(diǎn)),在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)(集鎮(zhèn)視為點(diǎn)),到岸邊的距離為,河寬為,通過測量可知,與的正切值之比為.當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂,擬在小河上建一座橋(分別為兩岸上的點(diǎn),且垂直河岸,在的左側(cè)),建橋要求:兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短,已知兩村的人口數(shù)分別是人、人,假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次.設(shè).(小河河岸視為兩條平行直線)
(1)記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和,試用表示;
(2)試確定的余弦值,使得最小,從而符合建橋要求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩定點(diǎn)和,動點(diǎn)在直線:上移動,橢圓以,為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn),則橢圓的離心率的最大值為__________.
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