【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的解析式;
(Ⅲ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(I);(II);(III).
【解析】
(Ⅰ)利用定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),求f(0)的值;
(Ⅱ)求出x<0的解析式,即可求f(x)的解析式;
(Ⅲ)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,f(x)在R上是減函數(shù),所以t2﹣2t>k﹣2t2.即3t2﹣2t﹣k>0對(duì)任意t∈R恒成立,利用判別式小于0即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(Ⅰ)因?yàn)槎x域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),
所以.
(Ⅱ)因?yàn)楫?dāng)時(shí),,
所以.
又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以.
所以.
綜上,
(Ⅲ)由得.
因?yàn)?/span>是奇函數(shù),
所以.
又在上是減函數(shù),所以.
即對(duì)任意恒成立.
令,則.由,解得.
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣x2﹣ax.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)x=0處的切線斜率為1,求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最值;
(2)令g(x)=f(x)+ (x2﹣a2),若x≥0時(shí),g(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=0且x>0時(shí),證明f(x)﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,已知都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,為中點(diǎn),且平面,為線段上一動(dòng)點(diǎn),記.
(1)當(dāng)時(shí),求異面直線與所成角的余弦值;
(2)當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A. 方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)
B. 有兩個(gè)不同的實(shí)根
C. 函數(shù)在上滿足,則在內(nèi)有零點(diǎn)
D. 單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn),至多有一個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若的值域?yàn)閰^(qū)間,是否存在常數(shù),使區(qū)間的長(zhǎng)度為?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.(柱:區(qū)間的長(zhǎng)度為)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為Aa,b,c,且滿足 =
(1)若4sinC=c2sinB,求△ABC的面積;
(2)若 + =4,求a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁,|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域?yàn)閂.
(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”,在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn),求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V的概率;
(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn),記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中.側(cè)梭長(zhǎng)均為4.底邊AC=4.AB=2,BC=2 ,D.E分別為PC.BC的中點(diǎn). 〔I)求證:平面PAC⊥平面ABC.
(Ⅱ)求三棱錐P﹣ABC的體積;
(Ⅲ)求二面角C﹣AD﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下,充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè),以增加收入,政府計(jì)劃共投入72萬元,全部用于甲、乙兩個(gè)合作社,每個(gè)合作社至少要投入15萬元,其中甲合作社養(yǎng)魚,乙合作社養(yǎng)雞,在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入(單位:萬元)滿足 .設(shè)甲合作社的投入為(單位:萬元).兩個(gè)合作社的總收益為(單位:萬元).
(1)當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時(shí),求兩個(gè)合作社的總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)合作的投入,才能使總收益最大?
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