【題目】運動健康已成為大家越來越關心的話題,某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號.手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù),同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊.現(xiàn)從張華的好友中隨機選取40人(男、女各20人),記錄他們某一天行走的步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如表:
步數(shù) 性別 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
(1)若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”,否則被評定為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)在張華的這40位好友中,從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人,設抽取的女性有X人,求X=1時的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)先得2×2列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表計算K2的觀測值,并結(jié)合臨界值表可得;
(2)用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件,再根據(jù)古典概型的概率公式可得.
(1)由題意可得列聯(lián)表
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | 13 | 7 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 21 | 19 |
K2==≈2.506<2.706,
因此,沒有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異;
(2)該天行走的步數(shù)不超過5000步的人有3男2女共6人,設男生為A、B、C,女生為a,b,c,
A | B | C | a | b | c | |
A | AB | AC | Aa | Ab | Ac | |
B | BC | Ba | Bb | Bc | ||
C | Ca | Cb | Cc | |||
a | ab | ac | ||||
b | bc | |||||
c |
由圖表可知:所有的基本事件個數(shù)n=15,事件“X=1”包含的基本事件個數(shù)N=9,
所以P(X=1)==
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形中,點,分別為邊,的中點,將沿所在直線進行翻折,將沿所在直線進行翻折,在翻折的過程中,
①點與點在某一位置可能重合;②點與點的最大距離為;
③直線與直線可能垂直; ④直線與直線可能垂直.
以上說法正確的個數(shù)為( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結(jié)論是____________.(把你認為正確的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個口袋中裝有n個紅球(n≥1且n∈N+)和2個白球,從中有放回地連續(xù)摸三次,每次摸出2個球,若2個球顏色不同則為中獎,否則不中獎.
(1)當n=3時,設三次摸球中中獎的次數(shù)為X,求隨機變量X的分布列;
(2)記三次摸球中恰有兩次中獎的概率為P,求當n取多少時,P的值最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機萬臺,其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù);
(2)當產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長兩腰交于點,點為線段上的一點,將沿折起到的位置,使,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是橢圓上的兩點,已知向量,,若且橢圓的離心率,短軸長為2,為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線過橢圓的焦點(為半焦距),求直線的斜率的值;
(3)試問:的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系. 直線的極坐標方程是.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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