已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣M。

解析試題分析：先設(shè)所求矩陣，根據(jù)題意，由矩陣的特征值、特征向量定義得，從而有，又由矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，得，從而有，聯(lián)立兩個(gè)方程組可解得，，即可求出知陣.
試題解析：設(shè)矩陣，則由條件得，從而，
又，從而，聯(lián)立，解之得,
故
考點(diǎn)：1.矩陣的特征值、特征向量；2.變換.

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矩陣的特征值為_(kāi)_____________．來(lái)源

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已知矩陣，求點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)坐標(biāo)．

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設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；
(2)求A2的逆矩陣．

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求矩陣M＝的特征值．

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已知M＝，N＝，向量α＝.
(1)驗(yàn)證：(MN)α＝M(Nα)；
(2)驗(yàn)證這兩個(gè)矩陣不滿足MN＝NM.

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2×2矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).
(1)求矩陣M.
(2)設(shè)直線l在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了直線m:x-y=4.求直線l的方程.

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當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí),復(fù)數(shù)z=x2+x-2+(x2-3x-10)i是
(Ⅰ)虛數(shù);(Ⅱ)純虛數(shù);(Ⅲ)正實(shí)數(shù)。

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已知矩陣M＝，N＝，矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換把曲線y＝sinx變?yōu)榍�C，求曲線C的方程．

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