【題目】如圖,圓軸交于、兩點,動直線)與軸、軸分別交于點、,與圓交于、兩點(點縱坐標大于點縱坐標).

1)若,點與點重合,求點的坐標;

2)若,,求直線將圓分成的劣弧與優(yōu)弧之比;

3)若,設(shè)直線、的斜率分別為、,是否存在實數(shù)使得?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

由題意得到,

1)由,根據(jù)點與點重合,得到在直線上,求出,聯(lián)立直線與圓的方程,根據(jù)韋達定理,即可求出結(jié)果;

2)取中點為,連結(jié),由題意得到,推出,從而求出直線,再求出,進而可求出結(jié)果;

2)設(shè)、,聯(lián)立直線與圓的方程,得到,再由題意得,推出,求出,根據(jù)得到,進而可求出結(jié)果.

因為圓軸交于、兩點,所以,,

1)由,又點與點重合,直線與圓交于、兩點,

所以在直線上,

因此,所以,

,所以,因此,

所以,即;

2)取中點為,連結(jié),因為,所以中點,

所以,因此,

所以直線的斜率為,由得:,

由點到直線距離公式可得:,又,

所以,故,所以,

因此劣弧的長度為:,

又圓的周長為:,

所以直線將圓分成的劣弧與優(yōu)弧之比為.

3)設(shè),因為,所以,代入圓可得:

,整理得:,

所以,

、,所以,

,,

所以,

,即,

整理得:,解得,

,,所以,

,即,

所以,解得,所以.

練習(xí)冊系列答案
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(2)過點M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(Ax軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.

(2)A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人,若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽,求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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