【題目】如圖,一個(gè)正方形花圃被分成5份.
(1)若給這5個(gè)部分種植花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,己知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花,求有多少種不同的種植方法?
(2)若向這5個(gè)部分放入7個(gè)不同的盆栽,要求每個(gè)部分都有盆栽,問(wèn)有多少種不同的放法?
【答案】(1)96;(2) 16800
【解析】
(1)根據(jù)題意,依次分析5個(gè)部分的種植方法數(shù)目, 對(duì)C部分種植進(jìn)行分類,再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案;
(2)根據(jù)題意,分2步進(jìn)行①將7個(gè)盆栽分成5組,有2種分法:即分成的5組或分成的5組;②將分好的5組全排列,對(duì)應(yīng)5個(gè)部分,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
(1)先對(duì)A部分種植,有4種不同的種植方法;再對(duì)B部分種植,有3種不同的種植方法;對(duì)C部分種植進(jìn)行分類:
①C若與B相同,D有2種不同的種植方法,E有2種不同的種植方法,共有種;
②C若與B不同,C有2種不同的種植方法,D有1種不同的種植方法,E有2種不同的種植方法,共有種.
綜上,共有96種種植方法.
(2)將7個(gè)盆栽分成5組,有2種分法:
①若分成2-2-1-1-1的5組,有種分法;
②若分成3-1-1-1-1的5組,有種分法;
將分好的5組全排列,對(duì)應(yīng)5個(gè)部分,
則一共有種放法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1AB,四邊形B1C1CB為矩形,過(guò)A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點(diǎn)D.
(Ⅰ)證明:CD⊥AB;
(Ⅱ)若AA1與底面A1B1C1所成角為60°,求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.
試判斷是否為“函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
函數(shù)為“函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
在條件下,當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程為常數(shù)有解,記該方程所有解的和為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
表1
停車距離(米) | |||||
頻數(shù) | 24 | 42 | 24 | 9 | 1 |
表2
平均每毫升血液酒精含量毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停車距離米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
回答以下問(wèn)題.
(1)由表1估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);
(2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;
(3)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于(1)中無(wú)酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?(精確到個(gè)位)
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)若,是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn),求證:①;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則”
B. “”是“”的充分不必要條件
C. 命題:“, ”的否定是“, ”
D. 若“”為假命題,則均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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