【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,且.
【解析】試題分析:(1)設(shè)出圓心坐標(biāo),根據(jù)直線與圓相切,得到圓心到直線的距離,確定出圓心坐標(biāo),即可得出圓方程;(2)當(dāng)直線軸,則軸平分,當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,聯(lián)立圓與直線方程,消去得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積,由若軸平分,則,求出的值,確定出此時坐標(biāo)即可.
試題解析:(1)設(shè)圓心C(a,0) ,則或a=-5(舍),所以圓C:x2+y2=4.
(2)當(dāng)直線AB⊥x軸時,x軸平分∠ANB,當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0,所以, ,若x軸平分∠ANB,則 2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0,所以當(dāng)點N為(4,0)時,能使得∠ANM=∠BNM總成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為S,a2+a6=20,S5=40.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3 , b3=a7.若b6=ak , 求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(I)若a=1,求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值;
(II)解關(guān)于x的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足: , .
()求, , 的值.
()求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
()令,如果對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) , ,(a>0).若對任意實數(shù)x1 , 都存在正數(shù)x2 , 使得g(x2)=f(x1)成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)如下:85分及以上,記為A等;分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時認(rèn)定A,B,C為合格,D為不合格.已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了了解該校學(xué)生的成績,抽取了50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績?yōu)镈等級的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足數(shù)列的通項公式為
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)將數(shù)列,中的公共項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列,請直接寫出數(shù)列的通項公式;
(3)記,是否存在正整數(shù) ,使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖,M,N分別為A1B,B1C1的中點.
下列結(jié)論中正確的個數(shù)有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一座橋的截面圖,橋的路面由三段曲線構(gòu)成,曲線AB和曲線DE分別是頂點在路面A、E的拋物線的一部分,曲線BCD是圓弧,已知它們在接點B、D處的切線相同,若橋的最高點C到水平面的距離H=6米,圓弧的弓高h(yuǎn)=1米,圓弧所對的弦長BD=10米.
(1)求弧 所在圓的半徑;
(2)求橋底AE的長.
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