【題目】如圖,四棱錐中，,，，△是等邊三角形，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值．

【答案】（Ⅰ）見解析；

（Ⅱ）3.

【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接、，根據(jù)線面平行的判定定理，得到平面平面，進(jìn)而可得平面；

（Ⅱ）連接，根據(jù)題意得到是二面角的平面角，過(guò)點(diǎn)作于，得到平面，是直線與平面所成角的平面角，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接、．

由于，，，，

從而平面平面．

又平面，

所以平面．

（Ⅱ）連接．

由于，，

則是二面角的平面角，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面．

又平面，則平面平面．

過(guò)點(diǎn)作于，則，平面，是直線與平面所成角的平面角．

由于分別是的中點(diǎn)，則，從而，即直線與平面所成角的正切值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)設(shè)曲線在原點(diǎn)處切線與直線垂直，則a=______.

(2)已知等差數(shù)列中，已知，則=________________.

(3)若函數(shù)，則__________．

(4)曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線： ， ： ，和兩點(diǎn)（0,1），（-1,0），給出如下結(jié)論：

①不論為何值時(shí)， 與都互相垂直；

②當(dāng)變化時(shí)， 與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0,1）和B（-1,0）；

③不論為何值時(shí)， 與都關(guān)于直線對(duì)稱；

④如果與交于點(diǎn)，則的最大值是1；

其中，所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊. 齊去長(zhǎng)安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計(jì)框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350，則判斷框中可填（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)．

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．

①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？

②問(wèn)：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)，其中a>0，b>0.

(1)若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值.

(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，試求a+b的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓與軸交于、兩點(diǎn)，動(dòng)直線（）與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與圓交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)縱坐標(biāo)大于點(diǎn)縱坐標(biāo)）.

（1）若，點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，，求直線將圓分成的劣弧與優(yōu)弧之比；

（3）若，設(shè)直線、的斜率分別為、，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f （）.

（1）求a的值；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.

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