已知兩點(diǎn)M(-5,0),N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,則稱(chēng)該直線為B型直線,給出下列直線:
①y=x+1
②y=2  
③y=
4
3

④y=2x+1
其中為B型直線的是( 。
分析:根據(jù)雙曲線的定義,可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),2a=6的雙曲線,由此算出雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1
.再分別判斷雙曲線與四條直線的位置關(guān)系,可得只有①②的直線上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足B型直線的條件,由此可得答案.
解答:解:∵點(diǎn)M(-5,0),N(5,0),點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,
∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),2a=6的雙曲線
可得b2=c2-a2=52-32=16,雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1

∵雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x
∴直線y=
4
3
x與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn),
直線y=2x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)斜率k>
4
3
,與雙曲線也沒(méi)有公共點(diǎn)
而直線y=x+1、與直線y=2都與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
有交點(diǎn)
因此,在y=x+1與y=2上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,滿(mǎn)足B型直線的條件
只有①②正確
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出“B型直線”的定義,判斷幾條直線是否為B型直線,著重考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(-5,0),N(5,0),給出下列直線方程:①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;則在直線上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|PN|+6的所有直線方程是
②③
②③
 (只填序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱(chēng)該直線為“B型直線”.給出下列直線,其中為“B型直線”的是(    )

①y=x+1;②y=2;③y=x;④y=2x+1.

A.①③              B.①②              C.③④              D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩點(diǎn)M(-5,0),N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,則稱(chēng)該直線為B型直線,給出下列直線:
①y=x+1
②y=2  
③y=
4
3

④y=2x+1
其中為B型直線的是(  )
A.①③B.③④C.①②D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知兩點(diǎn)M(-5,0),N(5,0),給出下列直線方程:①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;則在直線上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|PN|+6的所有直線方程是______ (只填序號(hào)).

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