【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且, 是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)求四棱錐的體積;

(Ⅱ)如果的中點(diǎn),求證平面;

(Ⅲ)是否不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置,都有?證明你的結(jié)論.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置,都有

【解析】試題分析:(Ⅰ) 平面知棱錐得高即為,所以根據(jù)體積公式得: .(Ⅱ)連結(jié),連結(jié)

根據(jù)中位線知,由線面平行的判定定理知平面.(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置,都有.由題意易知平面.所以不論點(diǎn)在何位置,都有平面,故都有

試題解析:(Ⅰ)∵平面

,

即四棱錐的體積為

(Ⅱ)連結(jié),連結(jié)

∵四邊形是正方形,∴的中點(diǎn),

又∵的中點(diǎn),∴

平面, 平面,

平面

(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置,都有

證明如下:∵四邊形是正方形,∴,

底面,且平面,∴

又∵,∴平面

∵不論點(diǎn)在何位置,都有平面

∴不論點(diǎn)在何位置,都有

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)軸上的射影為點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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(I)求函數(shù)的極值;

(II)設(shè),若對任意的

恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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(1)若| |=2 ,且 ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 垂直,求 的夾角θ

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,動(dòng)點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;

(Ⅲ)設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn),證明:線段的長為定值,并求出這個(gè)定值.

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【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)若,求在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的最小值.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面平面, 分別為的中點(diǎn), 的中點(diǎn),過作平面分別與交于點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的棱形,且分別是的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】如圖,在各棱長均為4的直四棱柱中,底面為菱形, , 為棱上一點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的正弦值.

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