【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ,求 的坐標.
(2)若| |= ,且 +2 與2 垂直,求 的夾角θ

【答案】
(1)解:設(shè)

且| |=2

∴x=±2

=(2,4)或 =(﹣2,﹣4)


(2)解:∵( +2 )⊥(2

∴( +2 )(2 )=0

∴2 2+3 ﹣2 2=0

∴2| |2+3| || |cosθ﹣2| |2=0

∴2×5+3× × cosθ﹣2× =0

∴cosθ=﹣1

∴θ=π+2kπ

∵θ∈[0,π]

∴θ=π


【解析】(1)設(shè)出 的坐標,利用它與 平行以及它的模等于2 ,待定系數(shù)法求出 的坐標.(2)由 +2 與2 垂直,數(shù)量積等于0,求出夾角θ的余弦值,再利用夾角θ的范圍,求出此角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.

(Ⅰ)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);

(Ⅱ)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;

(Ⅲ)若要從分數(shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在[90,100)之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x (x∈R).
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)若2xf(2x)+mf(x)≥0對任意的x∈[0,+∞)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

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【題目】為了得到函數(shù)y=cos(2x+ ),x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=cos2x的圖象(
A.向左平行移動 個單位長度
B.向左平行移動 個單位長度
C.向右平行移動 個單位長度
D.向右平行移動 個單位長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設(shè)相交于點

1)證明:平面平面;

2)若與平面所成角為60°,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且, 是側(cè)棱上的動點.

(Ⅰ)求四棱錐的體積;

(Ⅱ)如果的中點,求證平面;

(Ⅲ)是否不論點在側(cè)棱的任何位置,都有?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,底面為矩形, , .點在棱上,平面與棱交于點

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)若, ,平面平面,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某機構(gòu)為調(diào)查2017年下半年落實中學(xué)生“陽光體育”活動的情況,設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時間為(單位:分鐘),按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計:①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學(xué)生參加了此項活動,圖1是此次調(diào)查中某一項的流程圖,其輸出的結(jié)果是6400,則平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是( )

1

A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600

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