【題目】如圖,在各棱長均為4的直四棱柱中,底面為菱形, , 為棱上一點,且.

(1)求證:平面平面

(2)求二面角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:

(1)利用題意首先證得平面,然后利用面面垂直的判斷定理即可證得結(jié)論;

(2)利用題意建立空間直角坐標系,然后利用法向量求得二面角的余弦值,最后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求得二面角的正弦值.

試題解析:

(Ⅰ)證明:∵底面為菱形,∴.

在直四棱柱中, 底面,∴

,∴平面,

平面,∴平面平面. 

(Ⅱ)解:設(shè)交于點 交于點,以為原點, 、分別為、、軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,則, , , ,

, , .

設(shè)為平面的法向量,

,則

設(shè)為平面的法向量,

,則

,

∴二面角的正弦值為. 

練習冊系列答案
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1

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1的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少?(將頻率視為概率)

2根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為讀書謎與性別有關(guān)?

非讀書迷

讀書迷

合計

15

45

合計

附:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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A. B. C. D.

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