【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α,0<α<π,ρ∈R,點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4 ,求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】解:(Ⅰ)由曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),
消去參數(shù)得曲線C1的普通方程為(x﹣2)2+y2=4.
∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,
∴ρ2=4ρsinθ,
∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y,整理,得x2+(y﹣2)2=4.
(Ⅱ)曲線C1:(x﹣2)2+y2=4化為極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,
設(shè)A(ρ1,α1),B(ρ2,α2),
∵曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α,0<α<π,ρ∈R,點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),
點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4 ,
∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4 |sin( )|=4 ,
∴sin( )=±1,
∵0<α<π,∴ ,
∴ ,解得
【解析】(Ⅰ)由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C1的普通方程;曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρ2=4ρsinθ,由此能求出C2的直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)曲線C1化為極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,設(shè)A(ρ1,α1),B(ρ2,α2),從而得到|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4 |sin( )|=4 ,進(jìn)而sin( )=±1,由此能求出結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0,過點(diǎn)(1,2)的該圓的三條弦的長(zhǎng)a1 , a2 , a3構(gòu)成等差數(shù)列,則數(shù)列a1 , a2 , a3的公差的最大值是 .
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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完 局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ,乙獲勝的概率為 ,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求甲在4局以內(nèi)(含 4 局)贏得比賽的概率;
(Ⅱ)記 X 為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =( sin ,cos , =(cos ,cos ),f(x)= .
(1)若函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且a=2,(2a﹣b)cosC=ccosB, ,求c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x>0,集合 ,若M∩N={1},則M∪N=( )
A.{0,1,2,4}
B.{0,1,2}
C.{1,4}
D.{0,1,4}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+m)lnx,曲線y=f(x)在x=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處得到切線與圓x2+y2=5在點(diǎn)(2,﹣1)處的切線平行.
(1)證明: ;
(2)若不等式(ax+1)(x﹣1)<(a+1)lnx在x∈(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ,a∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)當(dāng)a=1時(shí),證明f(x)>f′(x)+ 對(duì)于任意的x∈[1,2]成立.
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【題目】已知橢圓C: 的上、下焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 上焦點(diǎn)F1到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e= .
(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn),求| || |的取值范圍;
(II)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上),垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)H,若 =0,且| |=| |,求直線l的方程.
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