【題目】已知 =（ sin ，cos ， =（cos ，cos ），f（x）= ．
（1）若函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB， ，求c．

【答案】
（1）解： =（ sin ，cos ， =（cos ，cos ），

∵f（x）= = = = ，

∴f（x）的最小正周期T= =3π，

令 ，k∈Z，

得： ，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （k∈Z）


（2）解：∵（2a﹣b）cosC=ccosB，

由正弦定理，得：2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sinA，

∵0＜A＜π，0＜C＜π．

∴sinA＞0，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，即 ，

∴ ，

∴ ，k∈Z，

∴ ，

正弦定理，可得：


【解析】（1）根據(jù)f（x）= ．向量的運(yùn)算，求出f（x）的解析式，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)化簡（2a﹣b）cosC=ccosB，根據(jù) ，求出角A，正弦定理求出c．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y﹣1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明： ；
（Ⅲ）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點，且g（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+2a+b（x∈R）的圖象在x=0處的切線為y=bx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ （3x2﹣5x﹣2k）≥0對任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為橢圓E的左右焦點，點P（1， ）為其上一點，且有|PF1|+|PF2|=4
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過F1的直線l1與橢圓E交于A，B兩點，過F2與l1平行的直線l2與橢圓E交于C，D兩點，求四邊形ABCD的面積SABCD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 點（n，Sn+3）（n∈N*）在函數(shù)y=3×2x的圖象上，等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n項和為Tn ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn＞an
D.Tn＜bn+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4 ，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入A，B兩種類型的文件的部分文字才能使這兩類文件成為成品．已知A文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時；B文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入0.6小時．在一個工作日中，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時，A文件每份的利潤為60元，B文件每份的利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?/span>50與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣ ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后再向左平移 個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．

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