如圖是函數(shù)的部分圖象,直線是其兩條對稱軸.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若,且,求的值.
(1),(2),(3).
解析試題分析:(1)確定三角函數(shù)解析式,就是要確定由知要確定就是要確定由三角函數(shù)圖像知相鄰兩條對稱軸之間距離為半個周期,所以,即;根據(jù)函數(shù)過點且,求出,本題在求時,注意點的選擇,一般選最值點,不易取中間“零點”,因為經(jīng)過“零點”的圖像有兩種趨勢,這就使代入的點不能確定函數(shù)解析式;(2)求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間,實際上還是從圖像上求解,即單調(diào)增區(qū)間就是從最小值點,增加到最大值結(jié)合周期從而可得出單調(diào)增區(qū)間,本題也可通過解不等式得到單調(diào)增區(qū)間,即(3)本題實際是給值求值三角函數(shù)問題,即已知,求的值.解題關(guān)鍵是將欲求角表示為已知角,解題注意點是開方時根據(jù)范圍對正負(fù)進行取舍.
試題解析:解:(1)由題意,,∴. 1分
又,故,∴.
由,解得,
又,∴, 4分
∴ . 5分
(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 8分
(3)由題意得:,即,
∵, ∴,
∴, 10分
,
∴. 13分
考點:三角函數(shù)圖像與性質(zhì),三角函數(shù)求值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式.
(2)設(shè)g(x)=f(x)-cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(A>0,>0,)的圖象的一部分如下圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當(dāng)x(-6,2)時,求函數(shù)g(x)= f(x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=sin +cos,g(x)=2sin2.
(1)若α是第一象限角,且f(α)=.求g(α)的值;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx+cos 2ωx-(ω>0),其最小正周期為.
(1)求f(x)的解析式.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0,在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知銳角△ABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c.其面積,求b+c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在銳角三角形中,若,,求△的面積.
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