如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，O1為A1C1中點(diǎn)．
求證：AO1∥平面C1BD．

【答案】分析：欲證AO1∥平面C1BD，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證AO1與平面C1BD內(nèi)一直線(xiàn)平行即可，連接AC、BD交于O點(diǎn)，連接C1O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知C1O∥AO1，C1O?平面C1BD，AO1?平面C1BD，滿(mǎn)足定理?xiàng)l件．
解答：證明：連接AC、BD交于O點(diǎn)，連接C1O．
∵C1C∥A1A，∴四邊形ACC1A1為平行四邊形．
又O1，O分別為A1C1，AC的中點(diǎn)，
∴C1O∥AO1．
∵C1O?平面C1BD，AO1?平面C1BD，
∴AO1∥平面C1BD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2．
（Ⅰ）求證：C1D∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直線(xiàn)BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，則側(cè)棱AA1和截面B1D1DB的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱A1A=2，
（Ⅰ）證明：AC⊥A1B；
（Ⅱ）若棱AA1上存在一點(diǎn)P，使得
AP
=λ
PA1
，當(dāng)二面角A-B1C1-P的大小為300時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為AC⊥BD1的充分條件，并給予證明；
①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都為1，且∠BAD為銳角，求平面BDD1與平面BC1D1所成銳二面角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C1E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案