精英家教網(wǎng)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側棱與底面邊長均為2a,且∠A1AD=∠A1AB=60°,則側棱AA1和截面B1D1DB的距離是
 
分析:由題意知平面B1D1DB垂直于A1AC1C,連A1D,A1B,A1C1,AC,設A1C1交B1D1于O1點,AC交BD于O點,根據(jù)ABCD為正方形可求得BD,進而求得A1O1,根據(jù)∠A1AD=∠A1AB=60求得A1D和A1B,進而可知A1D2+A1B2=B1D12,推斷出△A1BD為等腰直角三角形,同理可推斷△AO1O為等腰直角三角形,進而求得A1到OO1的距離,答案可得.
解答:解:由題意知平面B1D1DB垂直于A1ACC1
連A1D,A1B,A1C1,AC
設A1C1交B1D1于O1
AC交BD于O點
∵ABCD為正方形
∴BD=A1C1=2
2
a
∴A1O1=
2
a
又∠A1AD=∠A1AB=60,
∴A1D=A1B=2a
A1D2+A1B2=B1D12
則△A1BD為等腰直角三角形
則A1O=
2
a=A1O1
在△AO1O中
A1O=A1O1=
2
a
又OO1=2a
∴△AO1O為等腰直角三角形
∴A1到OO1的距離為a
即側棱AA1和平面B1D1DB的距離是a
故答案為a.
點評:本題主要考查了線到面得距離計算.線到面的距離計算是立體幾何中常見的題型,應強化訓練.
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精英家教網(wǎng)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為1的正方形,側棱AA1=2.
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AP
PA1
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①AB⊥BC,②AC⊥BD;③ABCD是平行四邊形.
(Ⅱ)設四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都為1,且∠BAD為銳角,求平面BDD1與平面BC1D1所成銳二面角θ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.
(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(Ⅲ)設點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
,求線段AM的長.

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