設(shè)數(shù)列滿足，，其中，均為實(shí)數(shù)，且，.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對(duì)任意的成立，求證：.

解：（1）由題意，，又，  則        …………………2分

    所以數(shù)列是等比數(shù)列.         …………………3分

（2）由（1）得，即         …………………4分

所以                                                …………………5分

由（記為①）得：（記為②）

得：

所以                                     ………………10分

（3）由（1）知，若，則.

又,    故有，由得   …………………11分

下證，用反證法

法一：假設(shè)。由函數(shù)的圖象值，當(dāng)趨于無窮大時(shí)，趨于無窮大，

不能對(duì)恒成立，導(dǎo)致矛盾。所以。

綜上所述                                                         …………………14分

法二：假設(shè)。  因   所以即恒成立，   又為常數(shù)，   所以不能恒成立，導(dǎo)致矛盾。所以。

綜上所述                                                        …………………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）

數(shù)列，（）由下列條件確定：①；②當(dāng)時(shí)，與滿足：當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，，.

（Ⅰ）若，，寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列滿足，，

(其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足，，其中．

（1）證明：對(duì)一切，有；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足，，其中．

（1）證明：對(duì)一切，有；

    （2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列，（）由下列條件確定：①；②當(dāng)時(shí)，與滿足：當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，，.

（Ⅰ）若，，求，，，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（不需要證明）；

（Ⅱ）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示，；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列滿足，， (其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足，，其中．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）設(shè)，求證是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)，,求的值.

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