設(shè)數(shù)列滿足，，其中．

（1）證明：對(duì)一切，有；

（2）證明：

證明 ： （1）在已知關(guān)系式中，令，可得；

令，可得                         ①

令，可得            ②

由①得，，，，

代入②，化簡(jiǎn)得．                  ----------------------------7分

（2）由，得，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因此．

于是．

因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090711/20090711155418018.gif' width=208>，所以

．

  ------------------14分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）

數(shù)列，（）由下列條件確定：①；②當(dāng)時(shí)，與滿足：當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，，.

（Ⅰ）若，，寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列滿足，，

(其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足，，其中．

（1）證明：對(duì)一切，有；

    （2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列，（）由下列條件確定：①；②當(dāng)時(shí)，與滿足：當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，，.

（Ⅰ）若，，求，，，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（不需要證明）；

（Ⅱ）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示，；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列滿足，， (其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足，，其中．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）設(shè)，求證是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)，,求的值.

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