(本題滿分14分)
數(shù)列,()由下列條件確定:①;②當時,與滿足:當時,,;當時,,.
(Ⅰ)若,,寫出,并求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)在數(shù)列中,若(,且),試用表示;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設數(shù)列滿足,,
(其中為給定的不小于2的整數(shù)),求證:當時,恒有.
(Ⅰ)解:因為,所以,.
因為,所以,.
因為,所以,.
所以. …………………………………… 2分
由此猜想,當時,,則,.… 3分
下面用數(shù)學歸納法證明:
①當時,已證成立.
②假設當(,且)猜想成立,
即,,.
當時,由, 得,則,.
綜上所述,猜想成立.
所以.
故. ……………………………………………… 6分
(Ⅱ)解:當時,假設,根據(jù)已知條件則有,
與矛盾,因此不成立, …………… 7分
所以有,從而有,所以.
當時,,,
所以; …………………… 8分
當時,總有成立.
又,
所以數(shù)列()是首項為,公比為的等比數(shù)列, ,,
又因為,所以. …………………………… 10分
(Ⅲ)證明:由題意得
.
因為,所以.
所以數(shù)列是單調遞增數(shù)列. …………………………………… 11分
因此要證,只須證.
由,則<,即.…… 12分
因此
.
所以.
故當,恒有. …………………………………………………14分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙:上的任意一點,過作垂直軸于,動點滿足。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).
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