已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，令.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù)．

（1）證明過程詳見試題解析，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
（2）證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（1）由可得，即可證明數(shù)列是等差數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，注意先驗(yàn)證成立，假設(shè)時(shí)成立，推出時(shí)亦成立即可．
（1）當(dāng)時(shí)，，∴.          1分
當(dāng)n≥2時(shí)，，
∴，即.           3分
∴.
即當(dāng)n≥2時(shí).          5分
∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列.          6分
∴，即.            7分
∴.         8分
（2）.
①當(dāng)時(shí)，，顯然能被18整除；               9分
②假設(shè) 時(shí)，能被18整除，             10分
則當(dāng)時(shí)，

＝
＝
＝
＝，            13分
∵k≥1， ∴能被18整除.               14分
又能被18整除，
∴能被18整除，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論成立.            15分
由①②可知，當(dāng)時(shí)，是18的倍數(shù)．             16分
考點(diǎn)：數(shù)列綜合問題、數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{}，=25，=15，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列
（1）若，求的面積
（2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足,.
（1）求證:為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意都有成立，求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，已知它的前10項(xiàng)和為，且a1，a2，a4 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分16分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”.
（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是“數(shù)列”.
（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，若是“數(shù)列”，求的值；
（3）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“數(shù)列” 和，使得成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
若，求的取值范圍；
若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；
若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案