在中,角的對邊分別為,且成等差數(shù)列
(1)若,求的面積
(2)若成等比數(shù)列,試判斷的形狀
(1)(2)等邊三角形.
解析試題分析:(1)根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列,結(jié)合A+B+C=π算出B=,再由正弦定理得:.根據(jù)b>c得C為銳角,得到C=,從而A=π-B-C=,△ABC是直角三角形,由此不難求出它的面積.
(2)根據(jù)正弦定理,結(jié)合題意得b2=ac,根據(jù)B=,利用余弦定理,得b2=a2+c2-ac,從而得到a2+c2-ac=ac,整理得得(a-c)2=0,由此即可得到△ABC為等邊三角形.
試題解析:∵A、B、C成等差數(shù)列,可得2B=A+C.
∴結(jié)合A+B+C=π,可得B=.
(1)∵,
∴由正弦定理得,
∵b>c,可得B>C,∴C為銳角,得C=,從而A=π-B-C=.
因此,△ABC的面積為S=bc=××2=.
(2)∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,即sin2B=sinAsinC.
∴由正弦定理,得b2=ac
又∵根據(jù)余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,
∴a2+c2-ac=ac,整理得(a-c)2=0,可得a=c
∵B=,∴A=C=,可得△ABC為等邊三角形.
考點:三角形內(nèi)角和定理;利用正、余弦定理;三角形的形狀判斷,等差等比數(shù)列的性質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前n項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列滿足,,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和;(Ⅲ)設(shè),若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列 的各項均為正數(shù),,公比為,且,.
(1)求與; (2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項和為,且,令.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)若,用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知實數(shù),且按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若等差數(shù)列的首項和公差都為,等比數(shù)列的首項和公比都為,數(shù)列和的前項和分別為,且,求滿足條件的自然數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
打一口深20米的井,打到第一米深處時需要40分鐘,從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘,以后每深一米都要比前一米多10分鐘,則打到最后一米深處要用 小時,打完這口井總共用 小時.
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