【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為PD中點(diǎn)．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）利用三角形中位線證得,進(jìn)而證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系后，通過(guò)平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.

（1）因?yàn)?/span>為與交點(diǎn)，且是正方形，所以為中點(diǎn)，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，平面,平面，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>，所以,所以,所以平面，因?yàn)?/span>是正方形，所以，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,.，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.因?yàn)?/span>平面，所以平面的法向量可以取，所以.所以銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（a，3），圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．

（1）設(shè)a＝4，求過(guò)點(diǎn)A且與圓C相切的直線方程；

（2）設(shè)a＝3，直線l過(guò)點(diǎn)A且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為時(shí)，求的值，并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.

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【題目】已知圓C過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求曲線E的方程；

（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求k的值．

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【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在射線上，截直線所得的弦長(zhǎng)為6，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得對(duì)圓上的任一點(diǎn)，都有為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足，若直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為N，則的面積為__________.

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【題目】在一個(gè)圓錐內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱（一個(gè)底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱，這樣無(wú)限的做下去.

（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)等比數(shù)列；

（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來(lái)圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.

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